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| Figura 1 |
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| Figura 2 |
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| Figura 3 |
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| figura 4 |
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| Figura 5 |
quarta-feira, 1 de junho de 2011
SUDOKU
Introdução
Sudoku é um jogo de raciocínio e lógica. Apesar de ser bastante simples, é divertido e viciante. Basta completar cada linha, coluna e quadrado 3x3 com números de 1 a 9. Não há nenhum tipo de matemática envolvida.
Operaçoes com medidas de angulos
Adição de graus, minutos e segundos
Carlos Alberto Campagner*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
Os ângulos podem ser somados, multiplicados, subtraídos e divididos. Para fazer isso, no entanto, é necessário levar em conta uma característica específica: suas sub-unidades são os minutos e os segundos, e muitas vezes é necessário fazer transformações com medidas de ângulos durante essas operações.
Quando você efetua uma soma de números decimais e quando a soma das unidades chega a dez ou mais, você "leva 1" à casa das dezenas. O mesmo vale para as dezenas ("vai 1" na casa das centenas), e assim por diante.
No caso dos ângulos é a mesma coisa: quando os minutos chegarem a 60 ou mais, você adiciona "1" na casa dos graus.
Veja este exemplo:
<>
somando-se os minutos, obtém-se:
<>
Como o resultado excedeu os 60', ficam 12' na casa dos minutos e vão 60' para a casa dos graus. 60' = 1º, então, você leva 1º para a casa dos minutos.
<>
O mesmo vale para os segundos:
<>
sobram 24" e vai 1:
<>
somam-se agora os minutos:
<>
Sobram 13' e vai 1º.
<>
<>
<>
sobram 3'' e vai 1:
<>
somam-se agora os minutos:
<>
sobram 14' e vai 1°:
<>
O cálculo também pode ser feito pela calculadora. Abra a calculadora do Windows, ou outra calculadora científica qualquer, clique em exibir e em científica. Digite 25,4825 e clique em inv e em dms, aparecerá no visor 25,806944444444444444444, que é a medida em graus e decimais de graus.
Clique em +, digite 38,2538 e clique em inv e em dms, aparecerá 38,42722222222222. Em seguida aperte = e aparecerá 64,2341666666666 e em seguida em dms, aparecerá 64,1403 igual ao resultado acima.
Quando você efetua uma soma de números decimais e quando a soma das unidades chega a dez ou mais, você "leva 1" à casa das dezenas. O mesmo vale para as dezenas ("vai 1" na casa das centenas), e assim por diante.
No caso dos ângulos é a mesma coisa: quando os minutos chegarem a 60 ou mais, você adiciona "1" na casa dos graus.
Veja este exemplo:
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somando-se os minutos, obtém-se:
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Como o resultado excedeu os 60', ficam 12' na casa dos minutos e vão 60' para a casa dos graus. 60' = 1º, então, você leva 1º para a casa dos minutos.
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O mesmo vale para os segundos:
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sobram 24" e vai 1:
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somam-se agora os minutos:
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Sobram 13' e vai 1º.
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Exemplo
Veja outro exemplo da operação, e você entenderá melhor como ela funciona: |
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sobram 3'' e vai 1:
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somam-se agora os minutos:
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sobram 14' e vai 1°:
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O cálculo também pode ser feito pela calculadora. Abra a calculadora do Windows, ou outra calculadora científica qualquer, clique em exibir e em científica. Digite 25,4825 e clique em inv e em dms, aparecerá no visor 25,806944444444444444444, que é a medida em graus e decimais de graus.
Clique em +, digite 38,2538 e clique em inv e em dms, aparecerá 38,42722222222222. Em seguida aperte = e aparecerá 64,2341666666666 e em seguida em dms, aparecerá 64,1403 igual ao resultado acima.
*Carlos Alberto Campagner é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.
Poliédros
Trata-se de um objeto com muitas faces. Um poliedro tem "bicos", que são os ângulos poliédricos, e faces planas, que são os polígonos.
Um poliedro que tenha como faces apenas polígonos regulares, todos idênticos, e que também apresente todos os bicos (ângulos poliédricos) idênticos entre si é um poliedro regular.
Platão, por volta do século VI antes de Cristo, estudou certa classe de poliedros; que vieram posteriormente, ser conhecidos como os poliedros de Platão, entre os quais se incluem os poliedros regulares.
De um poliedro de Platão, exige-se que:
Só existem cinco tipos de poliedros de Platão, regulares ou não, que são: 1. Tetraedro 2. Octaedro 3. Icosaedro 4. Hexaedro 5. Dodecaedro
Obs: Na tentativa de construir poliedros regulares, verificamos, na prática, que não é possível fazê-lo nem com hexágonos, nem com polígonos que tenham mais do que seis lados. Por quê? Ora, experimentem construir um poliedro regular com hexágonos!
Obs 2: Os poliedros podem ser convexos ou não-convexos.
Um poliedro que tenha como faces apenas polígonos regulares, todos idênticos, e que também apresente todos os bicos (ângulos poliédricos) idênticos entre si é um poliedro regular.
Platão, por volta do século VI antes de Cristo, estudou certa classe de poliedros; que vieram posteriormente, ser conhecidos como os poliedros de Platão, entre os quais se incluem os poliedros regulares.
De um poliedro de Platão, exige-se que:
- Todas as faces sejam polígonos, regulares ou não, mas com o mesmos número de lados;
- Todos os bicos sejam formados com o mesmo número de arestas.
Só existem cinco tipos de poliedros de Platão, regulares ou não, que são: 1. Tetraedro 2. Octaedro 3. Icosaedro 4. Hexaedro 5. Dodecaedro
Obs: Na tentativa de construir poliedros regulares, verificamos, na prática, que não é possível fazê-lo nem com hexágonos, nem com polígonos que tenham mais do que seis lados. Por quê? Ora, experimentem construir um poliedro regular com hexágonos!
Obs 2: Os poliedros podem ser convexos ou não-convexos.
- número de faces de um poliedro deve ser maior ou igual a 3.
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